8.4 Verschieben von Durchschnittsmodellen Anstatt vergangene Werte der Prognosedatei in einer Regression zu verwenden, verwendet ein gleitendes Durchschnittsmodell vergangene Prognosefehler in einem Regressionsmodell. Y c et the theta e dots theta e, wobei et weißes Rauschen ist. Wir bezeichnen dies als MA (q) - Modell. Natürlich beobachten wir nicht die Werte von et, also ist es nicht wirklich Regression im üblichen Sinne. Man beachte, daß jeder Wert von yt als gewichteter gleitender Durchschnitt der letzten Prognosefehler betrachtet werden kann. Jedoch sollten gleitende Durchschnittsmodelle nicht mit der gleitenden glatten Glättung verwechselt werden, die wir in Kapitel 6 besprochen haben. Ein gleitendes Durchschnittsmodell wird für die Prognose zukünftiger Werte verwendet, während die gleitende gleitende Durchschnittskurve für die Abschätzung des Trendzyklus der vergangenen Werte verwendet wird. Abbildung 8.6: Zwei Beispiele für Daten aus gleitenden Durchschnittsmodellen mit unterschiedlichen Parametern. Links: MA (1) mit yt 20e t 0,8e t-1. Rechts: MA (2) mit y t e t - e t-1 0,8e t-2. In beiden Fällen ist e t normal verteiltes Weißrauschen mit Mittelwert Null und Varianz Eins. Abbildung 8.6 zeigt einige Daten aus einem MA (1) - Modell und einem MA (2) - Modell. Das Ändern der Parameter theta1, dots, thetaq führt zu unterschiedlichen Zeitreihenmustern. Wie bei autoregressiven Modellen wird die Varianz des Fehlerterms et nur den Maßstab der Reihe ändern, nicht die Muster. Es ist möglich, jedes stationäre AR (p) - Modell als MA (infty) - Modell zu schreiben. Beispielsweise können wir dies bei einem AR (1) - Modell demonstrieren: begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et amp phi13y phi12e phi1 e et amptext end Vorausgesetzt -1 lt phi1 lt 1 wird der Wert von phi1k kleiner, wenn k größer wird. So erhalten wir schließlich yt und phi1 e phi12 e phi13 e cdots, ein MA (infty) Prozess. Das umgekehrte Ergebnis gilt, wenn wir den MA-Parametern einige Einschränkungen auferlegen. Dann wird das MA-Modell invertierbar. Das heißt, dass wir alle invertierbaren MA (q) Prozess als AR (infty) Prozess schreiben können. Invertible Modelle sind nicht einfach, damit wir von MA-Modellen auf AR-Modelle umwandeln können. Sie haben auch einige mathematische Eigenschaften, die sie in der Praxis einfacher zu verwenden. Die Invertibilitätsbedingungen sind den stationären Einschränkungen ähnlich. Für ein MA (1) Modell: -1lttheta1lt1. Für ein MA (2) - Modell: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. Kompliziertere Bedingungen gelten für qge3. Wiederum wird R diese Einschränkungen bei der Schätzung der Modelle berücksichtigen.2.1 Gleitende Durchschnittsmodelle (MA-Modelle) Zeitreihenmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, können autoregressive Begriffe und / oder gleitende Durchschnittsterme enthalten. In Woche 1 erlernten wir einen autoregressiven Term in einem Zeitreihenmodell für die Variable x t ist ein verzögerter Wert von x t. Beispielsweise ist ein autoregressiver Term der Verzögerung 1 x t-1 (multipliziert mit einem Koeffizienten). Diese Lektion definiert gleitende Durchschnittsterme. Ein gleitender Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler (multipliziert mit einem Koeffizienten). Es sei n (0, sigma2w) überschritten, was bedeutet, daß die wt identisch unabhängig voneinander verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das durch MA (1) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der 1. Ordnung ist (xt mu wt theta1w) Das durch MA (2) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der zweiten Ordnung ist (xt mu wt theta1w theta2w) Das gleitende Mittelmodell der q-ten Ordnung , Mit MA (q) bezeichnet, ist (xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw) Hinweis. Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen. Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und (nicht quadrierten) Ausdrücke in Formeln für ACFs und Abweichungen umwandelt. Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Vorzeichen verwendet worden sind, um das geschätzte Modell korrekt zu schreiben. R verwendet positive Vorzeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier tun. Theoretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (1) Modell Beachten Sie, dass der einzige Wert ungleich Null im theoretischen ACF für Verzögerung 1 ist. Alle anderen Autokorrelationen sind 0. Somit ist ein Proben-ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei Verzögerung 1 ein Indikator für ein mögliches MA (1) - Modell. Für interessierte Studierende, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handout. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA (1) - Modell x t 10 w t .7 w t-1 ist. Wobei (wt überstehendes N (0,1)). Somit ist der Koeffizient 1 0,7. Die theoretische ACF wird durch eine Plot dieser ACF folgt folgt. Die graphische Darstellung ist die theoretische ACF für eine MA (1) mit 1 0,7. In der Praxis liefert eine Probe gewöhnlich ein solches klares Muster. Unter Verwendung von R simulierten wir n 100 Abtastwerte unter Verwendung des Modells x t 10 w t .7 w t-1, wobei w t iid N (0,1) war. Für diese Simulation folgt ein Zeitreihen-Diagramm der Probendaten. Wir können nicht viel von dieser Handlung erzählen. Die Proben-ACF für die simulierten Daten folgt. Wir sehen eine Spitze bei Verzögerung 1, gefolgt von im Allgemeinen nicht signifikanten Werten für Verzögerungen nach 1. Es ist zu beachten, dass das Beispiel-ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrunde liegenden MA (1) übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für Verzögerungen nach 1 0 sein werden Eine andere Probe hätte eine geringfügig unterschiedliche Probe ACF wie unten gezeigt, hätte aber wahrscheinlich die gleichen breiten Merkmale. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (2) - Modell Für das MA (2) - Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden: Die einzigen Werte ungleich Null im theoretischen ACF sind für die Lags 1 und 2. Autokorrelationen für höhere Lags sind 0 , So zeigt ein Beispiel-ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Verzögerungen ein mögliches MA (2) - Modell. Iid N (0,1). Die Koeffizienten betragen 1 0,5 und 2 0,3. Da es sich hierbei um ein MA (2) handelt, wird der theoretische ACF nur bei den Verzögerungen 1 und 2 Werte ungleich Null aufweisen. Werte der beiden Nicht-Autokorrelationen sind A-Plots des theoretischen ACFs. Wie fast immer der Fall ist, verhalten sich Musterdaten nicht ganz so perfekt wie die Theorie. Wir simulierten n 150 Beispielwerte für das Modell x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Wobei wt iid N (0,1) ist. Die Zeitreihenfolge der Daten folgt. Wie bei dem Zeitreihenplot für die MA (1) Beispieldaten können Sie nicht viel davon erzählen. Die Proben-ACF für die simulierten Daten folgt. Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA (2) - Modell nützlich sein kann. Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei Lags 1 und 2, gefolgt von nicht signifikanten Werten für andere Lags. Beachten Sie, dass aufgrund des Stichprobenfehlers das Muster ACF nicht genau dem theoretischen Muster entsprach. ACF für allgemeine MA (q) - Modelle Eine Eigenschaft von MA (q) - Modellen besteht im Allgemeinen darin, dass Autokorrelationen ungleich Null für die ersten q-Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen gt q existieren. Nicht-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen Werten von 1 und (rho1) in MA (1) Modell. Im MA (1) - Modell für einen Wert von 1. Die reziproke 1/1 gibt den gleichen Wert für Als Beispiel, verwenden Sie 0.5 für 1. Und dann 1 / (0,5) 2 für 1 verwenden. Youll erhalten (rho1) 0,4 in beiden Fällen. Um eine theoretische Einschränkung als Invertibilität zu befriedigen. Wir beschränken MA (1) - Modelle auf Werte mit einem Absolutwert von weniger als 1. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0,5 ein zulässiger Parameterwert, während 1 1 / 0,5 2 nicht. Invertibilität von MA-Modellen Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch Konvergenz meinen wir, dass die AR-Koeffizienten auf 0 sinken, wenn wir in der Zeit zurückgehen. Invertibilität ist eine Einschränkung, die in Zeitreihensoftware programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Begriffen abzuschätzen. Sein nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Zusätzliche Informationen über die Invertibilitätsbeschränkung für MA (1) - Modelle finden Sie im Anhang. Fortgeschrittene Theorie Anmerkung. Für ein MA (q) - Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur ein invertierbares Modell. Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, daß die Koeffizienten solche Werte haben, daß die Gleichung 1- 1 y-. - q y q 0 hat Lösungen für y, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R-Code für die Beispiele In Beispiel 1 wurde der theoretische ACF des Modells x t 10 w t aufgetragen. 7w t-1. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF für die simulierten Daten aufgetragen. Die R-Befehle, die verwendet wurden, um den theoretischen ACF aufzuzeichnen, waren: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 Verzögerungen von ACF für MA (1) mit theta1 0,7 lags0: 10 erzeugt eine Variable namens lags, die im Bereich von 0 bis 10 liegt (H0) fügt dem Diagramm eine horizontale Achse hinzu Der erste Befehl bestimmt den ACF und speichert ihn in einem Objekt Genannt acfma1 (unsere Wahl des Namens). Der Plotbefehl (der dritte Befehl) verläuft gegen die ACF-Werte für die Verzögerungen 1 bis 10. Der ylab-Parameter bezeichnet die y-Achse und der Hauptparameter einen Titel auf dem Plot. Um die Zahlenwerte der ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Diagramme wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. (N150, list (mac (0.7))) Simuliert n 150 Werte aus MA (1) xxc10 addiert 10, um Mittelwert 10. Simulationsvorgaben bedeuten 0. Plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF für simulierte Probendaten) In Beispiel 2 wurde der theoretische ACF des Modells xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2 aufgetragen. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF für die simulierten Daten aufgetragen. Die verwendeten R-Befehle waren acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 Plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, main ACF für MA (2) mit theta1 0,5, (X, x) (x, x) (x, x, x, y) (1) Für interessierte Studierende sind hier Beweise für die theoretischen Eigenschaften des MA (1) - Modells. Variante: (Text (xt) Text (mu wt theta1 w) 0 Text (wt) Text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wenn h 1 der vorhergehende Ausdruck 1 w 2. Für irgendeinen h 2 ist der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass, durch Definition der Unabhängigkeit der wt. E (w k w j) 0 für beliebige k j. Da w w die Mittelwerte 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 haben. Für eine Zeitreihe, Wenden Sie dieses Ergebnis an, um den oben angegebenen ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so daß die AR-Koeffizienten gegen 0 konvergieren, wenn wir unendlich zurück in der Zeit bewegen. Gut zeigen Invertibilität für die MA (1) - Modell. Dann setzen wir die Beziehung (2) für wt-1 in Gleichung (1) (3) ein (zt wt theta1 (z-therma1w) wt theta1z - theta2w) Zum Zeitpunkt t-2. Gleichung (2) wird dann in Gleichung (3) die Gleichung (4) für wt-2 ersetzen (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) Unendlich), erhalten wir das unendliche Ordnungsmodell (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z Punkte) Beachten Sie jedoch, dass bei 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z vergrößern Zeit. Um dies zu verhindern, benötigen wir 1 lt1. Dies ist die Bedingung für ein invertierbares MA (1) - Modell. Unendlich Ordnung MA Modell In Woche 3, gut sehen, dass ein AR (1) Modell in ein unendliches order MA Modell umgewandelt werden kann: (xt - mu wt phi1w phi21w Punkte phik1 w Punkte sum phij1w) Diese Summation der Vergangenheit weißer Rauschbegriffe ist bekannt Als die kausale Darstellung eines AR (1). Mit anderen Worten, x t ist eine spezielle Art von MA mit einer unendlichen Anzahl von Begriffen, die in der Zeit zurückgehen. Dies wird als unendliche Ordnung MA oder MA () bezeichnet. Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Rückruf in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Anforderung für eine stationäre AR (1) ist, dass 1 lt1. Berechnen Sie die Var (x t) mit der kausalen Darstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine Grundtatsache über geometrische Reihen, die (phi1lt1) erforderlich sind, ansonsten divergiert die Reihe. NavigationTechnische Berichte über Industriegüter Aktien - Stanley Black amp Decker, Kennametal, Timken und Boise Cascade NEW YORK, 14. Dezember 2016 / PRNewswire über COMTEX / - NEW YORK, 14. Dezember 2016 / PRNewswire / - Unternehmen in der Industrie Der Gütersektor beschäftigt sich mit der Herstellung von Bau - und Fertigungsgütern. Die Performance in diesem Sektor wird weitgehend durch Angebot und Nachfrage nach Baukonstruktionen sowie die Nachfrage nach Fertigprodukten bestimmt. Vor der heutigen Börsensitzung hat Stock-Callers die folgenden Aktien zur Überprüfung vorgelegt: Stanley Black amp Decker Inc. SWK, -0,03 Kennametal Inc. KMT, 2,05 Timken Co. TKR, 0,25 und Boise Cascade Co. BCC, 0,21 Todays Research-Berichte über die oben genannten Aktien können kostenlos bei der Registrierung unter folgender Adresse heruntergeladen werden: Stanley Black amp Decker Connecticut hat seinen Hauptsitz Stanley Black amp Decker Inc. s Lager beendet Dienstags Sitzung 0.86 niedriger bei 119.10. Ein Gesamtvolumen von 1,15 Millionen Aktien wurde gehandelt, was über ihrem durchschnittlichen Jahresvolumen von 1,12 Millionen Aktien lag. Die Companys-Aktien haben 13,86 seit Beginn dieses Jahres fortgeschritten. Die Aktie notiert über ihrem 200-tägigen gleitenden Durchschnitt von 4,27. Darüber hinaus haben Aktien der Stanley Black amp Decker, die in Tools und Lagerung, Sicherheit und industrielle Produktgeschäfte in den USA engagiert, einen Relative Strength Index (RSI) von 46,23. Am 2. Dezember 2016 gab das Unternehmen bekannt, dass George W. Buckley, Lead Independent Director, zum Vorsitzenden des Verwaltungsrates mit Wirkung zum 01.01. 2017. Dr. Buckley folgt Nachfolger von John F. Lundgren, der im Juli 2016 nach mehr als zwölf Jahren bei der Gesellschaft als CEO in den Ruhestand trat und bis zum Jahresende die Funktion des Vorsitzenden beibehielt. Gestern hat das Forschungsunternehmen CLSA die Companys-Aktienbewertung von Buy to Outperform herabgestuft. Besuchen Sie uns heute und greifen Sie auf unseren vollständigen Forschungsbericht über SWK zu: Aktien in Pittsburgh, Pennsylvania-basierte Kennametal Inc. sank 0,93 und endete gestern bei 32,88. Ein Gesamtvolumen von 1,44 Millionen Aktien, die höher als ihre drei Monate durchschnittliche Volumen von 1,13 Millionen Aktien. Die Aktie hat 21,75 in den vergangenen drei Monaten und 77,21 auf YTD Basis gewonnen. Die Aktien von Companys handeln 5,88 über ihrem gleitenden 50-Tage-Durchschnitt und 26,76 über ihrem gleitenden 200-Tage-Durchschnitt. Darüber hinaus haben Aktien von Kennametal, die verschleißfeste Produkte, Anwendungstechnik und Dienstleistungen der Materialwissenschaft für die industrielle Produktion, Transport, Erd-, Energie-, Bau-, Prozess-Industrie und Luft-und Raumfahrt-Sektoren weltweit liefern, einen RSI von 48,91. Am 9. Dezember. 2016 hat das Research-Unternehmen JP Morgan die Companys-Aktie von Neutral auf Underweight herabgestuft. Am 13. Dezember. 2016, gab Kennametal heute bekannt, dass sein Vorstand Michelle R. Keating als Vice President, Generalsekretär und General Counsel sofort gewählt hat. In dieser Rolle wird Frau Keating verantwortlich für globale rechtliche Operationen, Ethik und Compliance und dient als Sekretärin der Companys Board of Directors. Bevor sie zu Kennametal kam, war Frau Keating als Vertragsmanagerin bei WESCO Distribution tätig. Der kostenlose Bericht über KMT kann heruntergeladen werden: Am Dienstag, North Canton, Ohio Hauptsitz Die Timken Co. s Aktie stieg um 0,75, um den Tag bei 40,15 zu schließen. Insgesamt wurden 830.345 Aktien gehandelt, was über ihrem durchschnittlichen Volumen von 632.680 Aktien lag. Die Aktien der Gesellschaft haben 5,27 im letzten Monat, 26,83 in den vorangegangenen drei Monaten und 44,82 auf einer YTD-Basis vorangebracht. Die Aktie notiert 10.85 und 20.01 über ihrem 50-Tage - bzw. 200-Tage-Kursdurchschnitt. Darüber hinaus haben Aktien von Timken, die weltweit Lager, Getriebe, Getriebe, Kette und verwandte Produkte herstellen, herstellen und vermarkten, einen RSI von 64,78. Am 1. Dezember 2016, kündigte Timken die Freigabe der neuen Kataloge für Gehäuseeinheiten, Dichtungen und Kegelrollenlager an. Die Kataloge verfügen über erweiterte Angebote, mehr technische Informationen und die neuesten über das Unternehmen wachsenden Produktangebot. Am 8. Dezember. 2016 hat das Forschungsunternehmen Stifel die Companys-Aktie von Buy to Hold herabgestuft. Das Forschungsunternehmen überarbeitete seine bisherigen Zielpreis von 37 bis 42. Registriert kostenlos auf Stock-Callers und Zugang zu den neuesten Forschungsbericht über TKR auf: Aktien in Boise, Idaho mit Hauptsitz Boise Cascade Co. beendete den Tag 2,23 niedriger bei 24,15, mit Ein Gesamtumsatzvolumen von 267.931 Aktien. Die Aktie hat 20,75 im letzten Monat gewonnen. Die Aktien von Companys handeln über ihren 50-Tage - und 200-Tage-Bewegungsdurchschnittswerten um 9,61 bzw. 6,28. Darüber hinaus haben Aktien der Boise Cascade, die Holzprodukte herstellt und Baustoffe in den USA und Kanada vertreibt, einen RSI von 61,11. Gemäß einer SEC-Einreichung vom 08. Dezember 2008. 2016, Boise Cascade und ihre wichtigsten operativen Tochtergesellschaften, als Kreditnehmer und Boise Cascade Wood Products Holdings Corp. Chester Wood Products LLC und Moncure Plywood LLC, als Garanten am 08. Dezember. 2016 trat in die erste Änderung des Term Loan Agreement mit American AgCredit, PCA. Mit dem "Term Loan Amendment" kann die Gesellschaft ihr Darlehen mit einer Laufzeit von 75 Mio. Jahren vorzeitig zurückbezahlen und anschließend vor oder am 31.12. 2018. Erhalten Sie kostenlosen Zugang zu Ihrem Research-Bericht über BCC an: Stock Callers (SC) produziert regelmäßig gesponsert und nicht gesponsert Berichte, Artikel, Börsen-Blogs und beliebte Investment Newsletters für Aktien an NYSE und NASDAQ und Micro-Cap-Aktien notiert. SC verfügt über zwei unabhängige und unabhängige Abteilungen. Eine Abteilung produziert nicht zertifizierte Inhalte in Form von Pressemitteilungen, Artikeln und Berichten über Aktien, die an NYSE und NASDAQ notiert sind, und die anderen produzieren gesponserte Inhalte (in den meisten Fällen nicht von einem registrierten Analysten überprüft), die typischerweise kompensiert werden Investitions-Newsletters, Artikel und Berichte über börsennotierte Aktien und Mikro-Caps. Diese geförderten Inhalte sind außerhalb des Umfangs der unten beschriebenen Verfahren. SC wurde weder direkt noch indirekt zur Erstellung oder Veröffentlichung dieses Dokuments entschädigt. 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